数学建模教学大纲

适合非数学专业理工科课程（60学时）

一、课程内容简介

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。

二、教学目的及任务

数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系

在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。

四、本课程基本内容要求

1、绪论

1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。

2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：

（1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题

2、初等模型

1）、基本要求 掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。

2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重

（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化

3、简单优化模型

1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。

2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输

4、线性规划模型

1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，

能结合计算机软件解决线性规划模型。

2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运

（4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略

5、离散模型

1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模

方法。

2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配

6、微分方程模型

1）、基本要求了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论，

深刻理解微分方程，微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。

2）、课程内容（1）传染病模型（2）济济增长模型（3）正规战与游击战

（4）药物在体内的分布与排除（5）微分方程稳定性理论简介（6）捕鱼业的持续收获

（7）食饵-捕食者模型

7、差分方程模型

1）、基本要求了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。

2）、课程内容（1）市场经济中的蛛网模型（2）减肥计划—节食与运动

（3）按年龄分组的种群增长

8、概率统计模型

1）、基本要求了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论，深刻理解概率分布方法，

马氏链基本特点。熟练掌握概率分布方法，马氏链建模方法。

2）、课程内容（1）传送系统的效率（2）报童的诀窍（3）随机存贮策略（4）轧钢中的浪费

（5）随机人口模型（6）航空公司的预订票策略（7）广告学中的学问（6）牙膏的销售量

（7）软件开发人员的薪金（8）酶促反应（9）投资额与生产总值和物价指数

（10）马氏链知识简介（11）健康与疾病（12）钢琴销售的存贮策

五、教学方法

数学模型课是综合能力的培养，通过数学建模数学教学活动促进理工结合，学科交叉，提高学生整体实力。在教学中注重学生思想培养，提高学生学习兴趣，在教学中使用现代技术手段。

课堂讲授:主要由任课教师在课堂上向学生传授知识的过程。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。

课堂讨论：报告及评讲，主要由任课教师或学生代表主持学生讨论，在讲课中采取互动式、小组活动、大型作业方式。

上机实习：利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。

六、本课程的教材和参考书

教材：数学模型 姜启源 谢金星 叶俊高等教育出版社

参考书： 数学模型 杨启帆浙江大学出版社

数学模型任善强高等教育出版社

数学模型与数学建模刘来福 曾文艺 北京师范大学出版社

七、教学计划与学时安排

序号	教学内容	学时
1	建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：稳定的椅子问题、商人过河问题、人口增长问题、公平的席位问题	4
2	双层玻璃窗的功效问题、划艇比赛的成绩、动物身长和体重、核军备竞赛、 量纲分析与无量纲化	4
3	存贮模型、森林救火、血管分支、冰山运输	4
4	数学模型竞赛题分析：锁具装箱、足球赛的排名方案	4
5	线性规划预备知识、奶制品的生产与销售	4
6	自来水输送与货机装运、汽车生产与原有采购、接力队的选拔预选课策略	4
7	层次分析法模型、循环比赛的名次、效益的合理分配	4
8	传染病模型、济济增长模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除	4
9	微分方程稳定性理论简介、捕鱼业的持续收获、军备竞赛、食饵-捕食者模型	4
10	市场经济中的蛛网模型、减肥计划—节食与运动、按年龄分组的种群增长	4
11	传送系统的效率、报童的诀窍、随机存贮策略、轧钢中的浪费、随机人口模型	4
12	航空公司的预订票策略、广告学中的学问、牙膏的销售量、软件开发人员的薪金、酶促反应、投资额与生产总值和物价指数	4
13	马氏链知识简介、健康与疾病、钢琴销售的存贮策	4
14	数学模型竞赛题分析：节水洗衣机、大作业讲评	4
15	数学模型竞赛题分析：彩票中的数学、大作业讲评	4

2009-05-16